Марина Бранус, здравствуйте!

Если отсутствует завещание, наследниками по закону первой очереди являются дети (в т.ч. несовершеннолет­ние), супруг и родители умершего, которые наследуют в равных долях (ст. 1057, 1056 ГК). Наследство (квартиру) необходимо принять до истечения 6 месяцев со дня смерти мужа. Для этого нужно подать нотариусу по месту открытия наследства (в г. Витебске) заявление наследника о принятии наследства или заявления о выдаче свидетельства о праве на наследство. Это может сделать ваш представитель по нотариально удостоверенной доверенности, если в доверенности будет указано полномочие на принятие наследства (ст. 1070, 1071 ГК).

Для продажи квартиры вам не нужно оформлять вид на жительство. Если квартиру в РБ продает иностранец, который не проживал в РБ более 183 дней в году, ему нужно будет уплатить подоходный налог в размере 13%.
Вид на жительство в РБ вы можете получить независимо от наличия в вашей собственности недвижимости в РБ и прописки в квартире детей. Основание для получения вида на жительства – гражданство РФ.

Марина Бранус, представителем совершеннолетне­го может быть любое физическое лицо. Законным представителем детей в возрасте до 14 лет являются его родители, и именно они должны совершать действия по принятию наследства от их имени (п.1 ст.27 ГК). Несовершеннолет­ние в возрасте от 14 до 18 лет принимают наследство с письменного согласия родителей, но сами, т.е. своими собственными действиями (п.1 ст.25 ГК).
Мама в данном случае тоже является наследником по закону. Если квартира является общей совместной собственностью супругов (нажита в период брака) наследство открывается только в отношении доли умершего супруга, а не в отношении всей квартиры. В таком случае мама умершего тоже претендует на эту долю наравне с супругой умершего и его детьми. Сестра умершего не может претендовать на наследство в данном случае.
Наследники могут отказаться от наследства в пользу других наследников.